【中職數據小百科】張力指數(Leverage Index)

【前言】

張力指數(Leverage Index)這個概念,最早是由Tom M. Tango在2006年提出。張力指數的目的為量化某個情境下,它對於比賽勝率的影響、關鍵程度有多大,因此計算出每個情境下,發生任何事件後所導致勝利期望值(Win Expectancy)變化的幅度,這就是張力指數的定義。張力指數為1.0時,代表是重要程度不高也不低的情境,高於1.0代表該情境的比賽張力夠大,而小於1.0代表該情境沒那麼關鍵。

【計算方式】

在介紹張力指數的計算方式之前,先解釋一下勝率期望值這個專有名詞,讓大家更能理解計算的過程脈絡。

勝率期望值(Win Expectancy,以下簡稱WE):顧名思義,WE可以了解在特定情境下,球隊最終能獲勝的機率。如果要計算某情境下的WE為何,要先找出歷史上發生該情境的次數總數作為分母,以及球隊在該情境下的獲勝次數作為分母,即可得知WE是多少。目前在野球革命的官網上,有放上近五年中職一軍賽事統計下來的WE,也歡迎大家多去使用該功能。

在瞭解WE代表的意義後,就可以來算張力指數了。要計算某特定情境(需考量壘包狀態、局數、出局數、分差、上半局還是下半局五個要素)的張力指數時,第一步為要先知道該情境的WE為何,第二步會將打席事件簡化為「一壘安打」、「出局」、「全壘打」三種情況,由於這三種情況分別會導致不同情境的結果,因此第三步為將最終情境的WE算出,並減去原先情境的WE,得知WE的變化量。

我們假定發生一壘安打的機率為20%,出局的機率為75%,全壘打的機率為5%,這三個事件的發生機率分別乘以各自WE的變化量,就能得出計算張力指數的分子。至於張力指數的分母,則是所有情境下WE變化量的平均,也就是所謂的Swing Value,作為張力指數的基準值。如果分子剛好等於Swing Value,即代表該情境的張力指數為1,代表其重要性不高也不低。

應用】

張力指數除了可以瞭解該情境的關鍵程度,也能搭配WPA(Win Probability Added)這個指標,觀察特定球員或球隊在關鍵時刻的表現好壞。舉個簡單的例子說明,我們現在假設有兩種情境,第一種是後攻球隊在三局下半時,雖然二壘有人,但已經兩人出局了而且落後六分的情境。第二種情境是後攻球隊在九局下半時,同樣二壘有人、兩人出局,但落後的分數僅僅一分。在這兩種情境下,打者做出一模一樣的打席結果–擊出兩分全壘打。雖然打者的帳面成績不會有所改變,但由於第二種情境對勝負影響的程度(WE的變化量)遠高於第一種,因此張力指數較高。正因如此,兩種情境下最後的打席結果即使相同,但後者為勝率上升的貢獻值高於前者,致使能增加更多的WPA。同時顯示出球員如果在關鍵時刻有好的表現,可以比平常時刻更迅速地增加對球隊勝利的貢獻。

限制

既然都知道張力指數的運算流程後,是不是就能算出中職版的張力指數呢?很遺憾地,由於目前蒐集的樣本數過少,導致計算時面臨兩大問題,無法準確地得出各情境下的張力指數。第一個問題是,我們發現有些情境在「出局」的打席事件發生後,後來的WE竟然比出局之前來得高,WE和出局的負關聯性明顯不符常理。而第二個問題,則是有些情境的發生次數特別少,甚至有情境發生次數為0的狀況,導致難以計算該情境的WE。

【結論】

總而言之,雖然棒球界對於關鍵時刻的表現仍議論紛紛,持反面立場者認為關鍵時刻的樣本數過少,就算某位球員今年關鍵時刻的表現很好,不代表他明年、五年後的關鍵時刻表現就同樣優異,以長期來看應該會回到球員生涯表現的平均值。但不可否認的是,能夠在高張力情境下表現突出的選手,會是對球隊更有幫助及創造更多價值的球員。

雖然樣本數的問題,導致我們無法利用原本的公式計算出中職的張力指數。不過,我們強大的數據團隊想出了新的指標–劇場指數(Drama Index),來呈現選手在高壓的情況下,能否發揮出超常的實力,抑或是表現不如平時般的好。詳細內容之後會再出一篇文章說明,並納入野球革命新數據的資料庫中。

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